Recherche d'un volume maximal

Chapitre dérivation première S

Exercice corrigé niveau 3 chapitre dérivation

Recherche d'un volume maximal

Contenu

• volume d'un cylindre
• étude des variations d'une fonction polynôme de degré 3
• recherche d'un volume maximal 

 On veut placer une poubelle cylindrique(en rouge) dans une sphère de 1,2 mètre de diamètre.
On note r le rayon du cylindre et 2h sa hauteur, ces longueurs étant exprimées en dm.

1. Exprimer r en fonction de h.
2. En déduire le volume, en cm3, de la poubelle en fonction de h.
3. Déterminer alors le rayon et la hauteur du cylindre pour que le volume soit maximal.
   Calculer, au dm3 près, le volume maximal de la poubelle.